எண்ணை மறந்ததேன்

 

 

 

எண்ணை மறந்ததேன்
12 072023 செவ்வாய்

நண்பர் ஒருவர் தொலை பேசி உரையாடலில் கேட்டார்
“ சார் trigonometry என்றொரு பாடம் புரிந்தும் புரியாமலும் சிரமப்பட்டுப் படிக்கிறோமே
அது எங்கே ,எப்படி practical application ஆகிறது ? அப்படி எதுவும் இல்லாவிட்டால் அதை ஏன் அப்படி மண்டையை உடைத்துக் கொண்டு படிக்க வேண்டும் “

எனக்கு இது பற்றி எதுவும் தெரியாது .ஏதாவது தகவல் கிடைத்தால் சொல்கிறேன் என்று சொன்னேன்

முனைவர் சாஜித்திடம் இது பற்றிக் கேட்டேன் அவர் சொன்னதிலும் பிறகு இணையத்தில் தேடியதிலும் பெரிதாக புரியாவிட்டலும் ஓன்று தெளிவாகியது
:
அப்படி ஒன்றும் பயன் இல்லாத பாடம் இல்லை முக்கோணவியல் எனும் trigonometry

முக்கோணவியல் பயன்பாடுகள்
ஆண்டாண்டு காலமாக , கட்டிடக்கலை, வானவியல் இயக்கவியல், கணக்கெடுப்பு போன்றவற்றில் முக்கோணவியல் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது .

குறிப்பிட்டுச் சொல்வதென்றால்
கடலியல், நில அதிர்வு, வானிலை, இயற்பியல் அறிவியல், வானியல், ஒலியியல், வானிலும் கடலிலும் வழிசெலுத்தல், மின்னணுவியல் இன்னும் பல்வேறு துறைகள்
.
நீளமான ஆறுகளின் தூரத்தைக் கண்டறிவது, மலையின் உயரத்தை அளப்பது போன்றவை.

சூரிய, சந்திர , நட்சத்திர நிலைகளைக் கண்டறிய

எனகுப்புரிந்த ஒரு எடுத்துக்காட்டு

ஒரு மரத்தின் உயரத்தை அதை அளக்காமலேயே கண்டுபிடிக்கலாம் என்பது

அது எப்படி என்றெல்லாம் நமக்குத் தேவை இல்லை
இப்போது நாம் பார்க்கப் போவது முக்கோணவியலின் அடிப்படை யான முக்கோணம் பற்றி சில மிக எளிய தகவல்கள்

இலக்கணம் ,,கணிதம் பற்றிய வினாக்களுக்கு பெரும்பாலோனோர் விடை அளிக்க மாட்டர்கள்என்பது  ஒரு பொதுக் கருத்து

முன்பு இலக்கணம் பற்றி வேப்பங்கனி என்ற தலைப்பில் எழுதிய தொடர் பதிவுக்கு ஓரளவு விடைகள் வந்தன

அதே போல் இந்த கணிதப் புதிருக்கும் என் எதிர் பார்ப்பை விட அதிகமாக விடை அனுப்பி உற்சாகமூட்டிய அனைவருக்கும் நன்றி வாழ்த்துக்கள் ,பாரட்டுகள்

பெரும்பாலும் சரியான விடைகளே வந்தன

 

 அனுப்பியவர்கள்

சகோ  

வேலவன் -  முதல் சரியான விடை

மணிவண்ணன்   ஷர்மதா

தல்லத்     அஷ்ரப் ஹமீதா

 

ஹசன் அலி  , முனைவர் கிரசன்ட் ஷேக் வினா  5க்கு மட்டும்  மட்டும்

 

செங்கை A சண்முகம்: ஐந்து விடைகளில் 4   சரி( 3 தவிர)

 

 

 

வினாவும் விடைகளும்

1 முக்கோணம் என்றால் என்ன ?

1.மூன்று பக்கங்களை உடைய ஒரு பல்கோணம் முக்கோணம் ஆகும் .

2 செங்கோன முக்கோணம் என்றால் என்ன ?

2.ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் 90 டிகிரி எனில் அது செங்கோண முக்கோணம்.

3. சமகோண முக்கோணம் என்றால் என்ன

3.சம பக்கங்களையும் சமககோணங்களையும் கொண்டுள்ள முக்கோணம் சமபக்க முக்கோணம் .

4 முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் மொத்த அளவு எத்தனை பாகை (டிகிரி ?

4.180 டிகிரி


5 40 அடி உயரத்தில் இருக்கும் ஒரு சன்னலை அடைய எத்தனை அடி உயரமுள்ள ஏணி தேவைப்படும் ?
சன்னல ஒருக்கும் சுவருக்கும் ஏணியின் அடிப்பக்கம் தரையில் இருக்கும் இடத்துக்கும் இடைவெளி 9 அடி ?
(இது முக்கோணவியல் புதிர் இல்லை . பள்ளியில் படித்த முக்கோணம் பற்றிய (theorem ) தேற்றத்தின் அடிப்படையில் உள்ளது )

41 அடி

வினா ஐந்து ஒரு சிறிய விளக்கம்

கிரேக்க நாட்டு அறிஞரின் கண்டு பிடிப்பு என்று சொல்லப்படும்

பித்தகோரஸ் தேற்றம் Pythagoras theorem இதில் பயன்படுகிறது

: 40×40 +9×9=1681

√1681=41

சுவர் தரையில் செங்குத்தாக இருப்பதால் இரண்டுக்கும்  இடையில்  90 டிகிரியில் செங்கோணம்

சுவரில் ஏணியை சாய்த்து வைக்கும் போது அங்கு ஒரு செங்கோண முக்கோணம் உருவாகிறது

ஏணி செங்கோணத்துக்கு எதிரே இருப்பதால் அது செங்கோண பக்கமாகிறது . அந்தப் பக்கத்தின் மேல் அமையும்

சதுரத்தின் பரப்பளவு  மற்ற இரண்டு பக்கங்களிலும் உள்ள சதுரங்களின் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று அது கூறுகிறது .

 

a xa +bxb= cxc

 

ஓரளவு புரிந்ததுபோல் தெரிகிறதா ?

 

பி கோ தேற்றம் தமிழ்  பாடல் ஓன்றில் வருகிறது

“ஓடும் நீளம் தனை

ஒரே எட்டு க் கூறாக்கி கூறிலே ஒன்றைத் தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய் சேர்த்தால்

 வருவது கர்ணம் தானே. போதையனார்”+

பாடலை அனுப்பிய சகோ தல்லத்துக்கு நன்றி

 

 

விளக்கம் (விகிபீடியா)

: பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம் ஆகும்.
எட்டால் வகுத்தல், ஏழால் பெருக்குதல், இரண்டால் வகுத்தல் என 8, 7, 2 ஆகிய மூன்று வாய்ப்பாடுகள் தெரிந்தாலே போதும்,  கர்ணத்தின் அளவை மிகவும் தெளிவாகக் கணக்கிட்டு விடலாம்.

அ2+பி2=�2

விளக்கம் : பெரிய பக்கத்தின் எட்டின் ஏழுபாகமும் ,சிறிய பக்கத்தின் பாதியும் சேர்ந்தால் கர்ணம் ஆகும். எட்டால் வகுத்தல், ஏழால் பெருக்குதல், இரண்டால் வகுத்தல் என 8, 7, 2 ஆகிய மூன்று வாய்ப்பாடுகள் தெரிந்தாலே போதும்,  கர்ணத்தின் அளவை மிகவும் தெளிவாகக் கணக்கிட்டு விடலாம்.

அ2+பி2=�2

அ2+பி2=�2

இது என் அளவில் படித்தத்தை நினைவூட்டிக் கொள்ளும் புதிர்

இறைவன் நாடினால் நாளை சிந்திப்போம்

12072023 புதன்
சர்புதீன் பீ